设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:①在()有且仅有3个极大值点②在()有且仅有...
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问题详情:
设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:
①在()有且仅有3个极大值点
②在()有且仅有2个极小值点
③在()单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
【回答】
D
【分析】
本题为三角函数与零点结合问题,难度大,通过整体换元得,结合正弦函数的图像分析得出*.
【详解】
当时,,
∵f(x)在有且仅有5个零点,
∴,
∴,故④正确,
由,知时,
令时取得极大值,①正确;
极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,②不正确;
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到*,
当时,,
若f(x)在单调递增,
则 ,即 ,
∵,故③正确.
故选D.
【点睛】
极小值点个数动态的,易错,③正确*考查需认真计算,易出错,本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题