已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为,则该正四棱锥内切球的表面积为
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问题详情:
已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为,则该正四棱锥内切球的表面积为________.
【回答】
【分析】
根据侧面积求出正四棱锥的棱长,画出组合体的截面图,根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径,于是可得内切球的表面积.
【详解】
设正四棱锥的棱长为,则,
解得.
于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆,
其中,.
∴.
设内切圆的半径为,
由∽,得,即,
解得,
∴内切球的表面积为.
【点睛】
与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球 的直径.
知识点:空间几何体
题型:填空题