已知二次函數滿足,且(1)求函數的解析式(2)求函數在區間上的值域;
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問題詳情:
已知二次函數滿足, 且
(1)求函數的解析式
(2)求函數 在區間上的值域;
【回答】
(1);(2)
【解析】
(1)由得到的值,然後根據得到關於的方程組求解出的值,即可求出的解析式;
(2)判斷在上的單調*,計算出,即可求解出值域.
【詳解】(1)因為,所以,所以;
又因為,所以,
所以,所以,所以,即;
(2)因,所以對稱軸為且開口向上,
所以在遞減,在遞增,所以,
又,,所以,
所以在上的值域為:.
【點睛】(1)利用待定係數法求解二次函數解析式關鍵是:能根據已知函數類型,將條件中等量關係轉化為係數方程組,求解出係數值;
(2)求解二次函數在某個區間上的值域,可先由對稱軸和開口方向分析單調*,然後求解出函數最值,即可確定出函數值域.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題