如圖，在海岸線l一側C處有一個美麗的小島，某旅遊公司為方便遊客，在l上設立了A，B兩個報名點，滿足A，B，C中...
來源：國語幫 3.24W
問題詳情：
如圖，在海岸線l一側C處有一個美麗的小島，某旅遊公司為方便遊客，在l上設立了A，B兩個報名點，滿足A，B，C中任意兩點間的距離為10 km.公司擬按以下思路運作：先將A，B兩處遊客分別乘車集中到AB之間的中轉點D處(點D異於A，B兩點)，然後乘同一艘遊輪前往C島．據統計，每批遊客A處需發車2輛，B處需發車4輛，每輛汽車每千米耗費2a元，遊輪每千米耗費12a元．(其中a是正常數)設∠CDA＝α，每批遊客從各自報名點到C島所需運輸成本為S元．
(1) 寫出S關於α的函數表達式，並指出α的取值範圍；
(2) 問：中轉點D距離A處多遠時，S最小？
【回答】
解：(1) 由題知在△ACD中，∠CAD＝
，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝
－α.
由正弦定理知
即CD＝
，AD＝
所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝(12CD－4AD＋80)a
＝
a＋80a(5分)
＝
＋60a
.(6分)
(2) S′＝20
·
·a，(8分)
令S′＝0得cosα＝
，(10分)
當cosα＞
時，S′＜0；當cosα＜
時，S′＞0，(12分)
所以當cosα＝時，S取得最小值，(13分)
此時sinα＝
，AD＝
＝5＋
，(15分)
所以中轉點D距A處
km時，運輸成本S最小．(16分)
知識點：解三角形
題型：解答題
