.設{an}是等差數列,其前n項和為Sn(n∈N*);{bn}是等比數列,公比大於0,其前n項和為Tn(n∈N...

問題詳情：

.設{an}是等差數列,其前n項和為Sn(n∈N*);{bn}是等比數列,公比大於0,其前n項和為Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.

(1)求Sn和Tn;

(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整數n的值.

【回答】

.解(1)設等比數列{bn}的公比為q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因為q>0,可得q=2,故bn=2n-1.

所以,Tn==2n-1.

設等差數列{an}的公差為d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,從而a1=1,d=1,故an=n.

所以Sn=

(2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.

由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.

所以正整數n的值為4.

知識點：數列

題型：解答題