如圖所示,真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場,半徑為R的圓形區域內同時存在垂直於紙面向裏的勻強磁...
問題詳情:
如圖所示,真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場,半徑為R的圓形區域內同時存在垂直於紙面向裏的勻強磁場,磁感應強度為B,圓形邊界分別相切於ad、bc邊的中點e、f。一帶電粒子以初速度v0沿着ef方向*入該區域後能做直線運動;當撤去磁場並保留電場,粒子以相同的初速度沿着ef方向*入恰能從c點飛離該區域。已知,忽略粒子的重力。求:
(1)帶電粒子的電荷量q與質量m的比值;
(2)若撤去電場保留磁場,粒子離開矩形區域時的位置。
【回答】
解:(1)設勻強電場強度為E,當電場和磁場同時存在時,粒子沿ef方向做直線運動,有:
qv0B=qE ①(2分)
當撤去磁場,保留電場時,帶電粒子做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,由題,粒子恰能從c點飛出,則
水平方向有:2R=v0t ②(1分)
豎直方向有: ③(1分)
qE=ma ④(1分)
聯解①②③④得:
⑤(2分)
(2)若撤去電場保留磁場,粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,軌跡如圖所示.
設粒子離開矩形區域時的位置g離b的距離為x,則由牛頓第二定律:
⑥(1分)
得 ⑦(2分)
由圖中幾何關係得:
粒子的軌跡半徑為 ⑧(2分)
得θ=60° (2分)
故粒子離開磁場時到b的距離為 ⑨(2分)
代入解得: ⑩(1分)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題