如圖所示，粗糙的水平軌道BC的右端與半徑R＝0.45m的光滑豎直圓軌道在C點相切，傾斜軌道AB與水平方向間的夾...

來源：國語幫 3.1W

問題詳情：

如圖所示，粗糙的水平軌道BC的右端與半徑R＝0.45 m的光滑豎直圓軌道在C點相切，傾斜軌道AB與水平方向間的夾角為37°，質量m＝0.1 kg的小球從傾斜軌道頂端A點由靜止滑下，小球經過軌道銜接處時沒有能量損失。已知水平軌道BC的長度L＝2 m，小球與傾斜軌道和水平軌道間的動摩擦因數均為μ＝0.375，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則下列説法正確的是(　　)

A．若小球剛好運動到C點，則小球開始滑下時的高度為1.5 m

B．若小球開始滑下時的高度為2 m，則第一次在圓軌道內運動時小球不離開軌道

C．若小球開始滑下時的高度為2.5 m，則第一次在圓軌道內運動時小球不離開軌道

D．若小球開始滑下時的高度為3 m，則第一次在圓軌道內運動時小球將離開軌道

【回答】

ABD　

解析：若小球剛好運動到C點，由動能定理，研究小球從A點到C點的過程得mgh1－μmgcos 37°·－μmgL＝0－0，解得h1＝1.5 m，選項A正確；若小球開始滑下時的高度為2 m，根據動能定理，從A點到C點有mgh2－μmgcos 37°·－μmgL＝EkC－0，解得EkC＝0.25mg，由動能定理得小球要運動到D點(右半部分圓軌道上與圓心等高的點為D點)，在C點的動能至少是mgR＝0.45mg，所以小球不能到達D點，在C點與D點之間某處速度減為零，然後沿圓軌道返回滑下，選項B正確；小球做完整的圓周運動，剛好不脱離軌道時，在圓軌道最高點速度最小是，由動能定理得－2mgR＝mv2－Ek0，整理可得要使小球做完整的圓周運動，小球在C點動能最小值為Ek0＝mg，若小球開始滑下時的高度為2.5 m，則小球在C點的動能是0.5mg，若小球開始滑下時的高度為3 m，則小球在C點的動能是0.75mg，這兩種情況下小球通過D點後都會在D點與最高點之間某一位置做斜拋運動，即小球將離開軌道，故C錯誤，D正確。