已知α，β∈（0，π）且，則2α﹣β=（　　）A． B．C． D．

問題詳情：

已知α，β∈（0，π）且，則2α﹣β=（　　）

A．  B． C．  D．

【回答】

C【考點】兩角和與差的正切函數．

【專題】計算題；三角函數的求值．

【分析】根據已知條件配角：α=（α﹣β）+β，利用兩角和的正切公式算出tanαtan[（α﹣β）+β]═，進而算出tan（2α﹣β）=1．再根據α、β的範圍與它們的正切值，推出2α﹣β∈（﹣π，0），即可算出2α﹣β的值．

【解答】解：∵，

∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= ==，

由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]= ==1．

又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，

∴0＜α＜，

∵β∈（0，π），＜0，

∴＜β＜π，

因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．

故選：C．

【點評】本題已知角α﹣β與角β的正切值，求2α﹣β的值．着重考查了兩角和與差的正切公式、特殊角的三角函數值等知識，屬於中檔題．解決本題時，請同學們注意在三角函數求值問題中“配角找思路”思想方法的運用．

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題