一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為2.5m時,達到最...
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問題詳情:
一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然後準確落入籃框內.已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角座標系中,下列説法正確的是( )
A.此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5
B.籃圈中心的座標是(4,3.05)
C.此拋物線的頂點座標是(3.5,0)
D.籃球出手時離地面的高度是2m
【回答】
A
【解析】A、∵拋物線的頂點座標為(0,3.5),
∴可設拋物線的函數關係式為y=ax2+3.5.
∵籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上,將它的座標代入上式,得 3.05=a×1.52+3.5,
∴a=﹣,
∴y=﹣x2+3.5.
故本選項正確;
B、由圖示知,籃圈中心的座標是(1.5,3.05),
故本選項錯誤;
C、由圖示知,此拋物線的頂點座標是(0,3.5),
故本選項錯誤;
D、設這次跳投時,球出手處離地面hm,
因為(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,
∴當x=﹣2.5時,
h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.
∴這次跳投時,球出手處離地面2.25m.
故本選項錯誤.
故選A.
知識點:實際問題與二次函數
題型:選擇題