如圖，*線在鈍角的內部，且分，平分．（1）當與重合時，求得度數；（2）若，求的度數；（3）若，求的度數（用含n...

問題詳情：

如圖，*線 在鈍角 的內部，且 分 ， 平分 ．

（ 1 ）當 與 重合時，求 得度數；

（ 2 ）若 ，求 的度數；

（ 3 ）若 ，求 的度數（用含 n 的代數式表示）．

【回答】

（ 1 ） 120° ；（ 2 ） 10° ；（ 3 ） n°-90°

【分析】

（ 1 ）根據角平分線的定義得到 AOB=∠BOC= ∠AOC ，再結合 ∠AOB+∠AOC=180° ，可得 ∠AOC 的度數；

（ 2 ）根據 ∠AOC 得到 ∠AOB ，再根據角平分線的定義得到 ∠AOP=40° 和 ∠AOQ=50° ，從而求出 ∠POQ ；

（ 3 ）根據（ 2 ）中的方法和過程求解即可．

【詳解】

解：（ 1 ）如圖（ 1 ），

∵OQ 平分 ∠AOC ，且點 Q 與點 B 重合，

∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC ，

∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴ ∠AOC+∠AOC=180° ，

∴∠AOC=120° ；

（ 2 ）如圖（ 2 ），

∵∠AOC=100° ，

又 ∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=80° ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP=40° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ=50° ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10° ；

（ 3 ） ∵∠AOC=n° ，

∴∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=180°-n° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ= ∠AOC= ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP= ∠AOB= = ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP

=

= ．

【點睛】

本題考查角平分線的定義，角的和差，餘角和補角的意義，掌握角平分線的定義以及角的和差關係是正確解答的前提．

知識點：角

題型：解答題