圖中給出一段“”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為，彎道中心線半徑...
來源：國語幫 3.15W
問題詳情：
圖中給出一段“
”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為
，彎道中心線半徑分別為
，彎道2比彎道1高
，有一直道與兩彎道圓弧相切．質量
的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑．（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度
；
（2）汽車以
進入直道，以
的恆定功率直線行駛了
，進入彎道2，此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；
（3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道，設路寬
，求此最短時間（A、B兩點都在軌道的中心線上，計算時視汽車為質點 ）．
【回答】
（1）
（2）
（3）
【詳解】
（1）彎道1的最大速度v1，有：
得
（2）彎道2的最大速度v2，有：
得
直道上由動能定理有：
代入數據可得
（3）由
得
可知r增大v增大，r最大，切弧長最小，對應時間最短，所以軌跡設計如下圖所示
由圖可以得到
代入數據可以得到r’=12.5m
汽車沿着該路線行駛的最大速度
對應的圓心角為
線路長度
最短時間
綜上所述本題*是：（1）
（2）
（3）
【點睛】
當汽車受到的靜摩擦力達到最大時汽車的速度達到臨界值，要利用這個信息找到汽車在各個軌道上運動的速度大小，並利用動能定理求解整個過程中摩擦力做的功．
知識點：生活中的圓周運動
題型：解答題
