某健身器材廠研製了一種足浴氣血養身機,具體原理是在足浴盆的中心右側離中心釐米 處安裝了臭氧發生孔,產生臭氧對雙...
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問題詳情:
某健身器材廠研製了一種足浴氣血養身機,具體原理是在足浴盆的中心右側離中心釐米
處安裝了臭氧發生孔,產生臭氧對雙腳起保健作用.根據檢測發現,該臭氧發
生孔工作時會對泡腳的舒適度起到干擾作用,通過研究發現臭氧發生孔工作時,對左腳的
干擾度與成反比,比例係數為4;對右腳的干擾度與成反比,比例係數為,
且當時,對左腳和右腳的干擾度之和為0.065.
(1)請將臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和表示為的函數;
(2)求臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值.
【回答】
(1)由題可知, ……………2分
當時,,此時,
. ……………6分
(2)解法1:
. ……………
令,. ……………8分
當;當時,, ……………
上是減函數,在是增函數, ……………10分
時有最小值,故存在,
使臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最小. ……………12分
解法2:
……………8分
……………10分
若且唯若,即時取,
時有最小值,故存在,
使臭氧發生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和最小. .……………12分
知識點:函數的應用
題型:解答題