已知a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共線，向量c＝2e1－9e2，那麼是否存在這樣的實...

問題詳情：

已知a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共線，向量c＝2e1－9e2，那麼是否存在這樣的實數λ，μ，使d＝λa＋μb與c共線？

【回答】

解析：存在，由已知得，

d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2，

若d與c共線，則存在實數m，使d＝mc，即2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2＝m(2e1－9e2)，

得2(λ＋μ－m)e1＝3(λ－μ－3m)e2，

因為e1，e2不共線，所以

得λ＝－2μ，所以存在這樣的實數λ，μ滿足λ＝－2μ，使d＝λa＋μb與c共線．

知識點：平面向量

題型：解答題