.已知函數.（1）當時，求函數的最大值；（2）若，且對任意的恆成立，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 2.28W
問題詳情：
.已知函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）若
，且對任意的
恆成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）函數
的定義域為
，
當
時，
，
∴當
時，
，函數
在
上單調遞增，
∴當
時，
，函數
在
上單調遞減，
∴
.
（2）令
，因為“對任意的
，
恆成立”，
所以對任意的
，
成立，由於
，
當
時，對
有
，從而函數
在
上單調遞增，
所以
，
，
當
時，
，
時，
，顯然不滿足
，
當
時，令
得
，
，
①當
，即
時，在上
，所以
在上單調遞增，所以
，只需
，得
，所以
.
②當
，即
時，在
上
，
單調遞增，在
上
，單調遞減，所以
，只需
，得
，所以
.
③當
，即
時，顯然在
上，單調遞增，所以，不成立.
綜上所述，
的取值範圍是
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
![已知函數]（1）求函數的對稱中心；（2）若對於任意的都有恆成立，求實數的取值範圍.](https://i2.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/a6b0a9/a1e6adb3b86d2b0b4044-s.gif "已知函數]（1）求函數的對稱中心；（2）若對於任意的都有恆成立，求實數的取值範圍."){kind=small}
