已知數列是正項等比數列，滿足，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．
來源：國語幫 1.17W
問題詳情：
已知數列
是正項等比數列，滿足
，
．
（1）求
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
．
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）本題首先可設數列
的公比為
，然後根據題意得出
，通過計算求出
和
的值，最後根據等比數列通項公式即可得出結果；
（2）本題首先可根據
得出
，然後根據
得出
，最後通過裂項相消法求和即可得出結果.
【詳解】
（1）設正項等比數列
的公比為
，
因為
，
，
所以
，解得
，
故
的通項公式
.
（2）因為
，所以
，
則
，
故數列
的前
項和為：
．
【點睛】
本題考查等比數列通項公式的求法以及裂項相消法求和，常見的裂項有：
、
、
等，考查計算能力，是中檔題.
知識點：數列
題型：解答題
