已知四稜錐的三視圖如圖所示,若該四稜錐的各個頂點都在球的球面上,則球的表面積等於
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問題詳情:
已知四稜錐的三視圖如圖所示,若該四稜錐的各個頂點都在球的球面上,則球的表面積等於_________.
【回答】
【分析】
先還原幾何體,再從底面外心與側面三角形的外心分別作相應面的垂線交於O,即為球心,利用正弦定理求得外接圓的半徑,利用垂徑定理求得球的半徑,即可求得表面積.
【詳解】
由該四稜錐的三視圖知,該四稜錐直觀圖如圖,
因為平面平面,連接AC,BD交於E,過E作面ABCD的垂線與過三角形ABS的外心作面ABS的垂線交於O,即為球心,連接AO即為半徑,
令為外接圓半徑,在三角形SAB中,SA=SB=3,AB=4,則cos,
∴sin,∴,∴,又OF=,
可得,
計算得, ,
所以.
故*為
【點睛】
本題考查了三視圖還原幾何體的問題,考查了四稜錐的外接球的問題,關鍵是找到球心,屬於較難題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題