有對稱中心的曲線叫做有心曲線,顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線.過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑,（為研究...
來源：國語幫 1.08W
問題詳情：
有對稱中心的曲線叫做有心曲線,顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線. 過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑,（為研究方便,不妨設直徑所在直線的斜率存在）.
定理：過圓
上異於直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線,則兩條連線的斜率之積為定值－1．
（Ⅰ）寫出該定理在橢圓
中的推廣,並加以*；
（Ⅱ）寫出該定理在雙曲線中
的推廣；你能從上述結論得到有心圓錐曲線（包括橢圓、雙曲線、圓）的一般*結論嗎？請寫出你的結論.
【回答】
解：（Ⅰ）設直徑的兩個端點分別為A、B,由橢圓的對稱*可得,A、B關於中心O（0,0）對稱,所以A、B點的座標分別為A（
,B（
.
P（
上橢圓
上任意一點,顯然
,
因為A、B、P三點都在橢圓上,所以有
, ①
, ②.
而
,
由①－②得：
.
所以該定理在橢圓中的推廣為：過橢圓
上異於直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線,則兩條連線的斜率之積為定值
.
（Ⅱ）在雙曲線中的推廣為：過雙曲線
上異於直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線,則兩條連線的斜率之積為定值
該定理在有心圓錐曲線中的推廣應為：過有心圓錐曲線
上異於 直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線,則兩條連線的斜率之積為定值－
知識點：推理與*
題型：綜合題
