期中考試後,某班班主任對在期中考試中取得優異成績的同學進行表彰.她到商場購買了*、乙兩種筆記本作為獎品,購買*...
問題詳情:
期中考試後,某班班主任對在期中考試中取得優異成績的同學進行表彰.她到商場購買了*、乙兩種筆記本作為獎品,購買*種筆記本15個,乙種筆記本20個,共花費250元.已知購買一個*種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.
(1)求購買一個*種、一個乙種筆記本各需多少元?
(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛,班主任決定在期末考試後再次購買兩種筆記本共35個,正好趕上商場對商品價格進行調整,*種筆記本售價比上一次購買時減價2元,乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買*、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%?至多需要購買多少個*種筆記本?並求購買兩種筆記本總費用的最大值.
【回答】
(1)購買一個*種筆記本10元,一個乙種筆記本5元;(2)至多需要購買21個*種筆記本,購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.
【解析】
(1)設購買一個*種筆記本x元,一個乙種筆記本y元,根據題意列出方程組求解即可;
(2)設需要購買a個*種筆記本,購買兩種筆記本總費用的最大值為w,先求出調價之後*、乙兩種筆記本的單價,再列出不等式求解,再列出函數關係式表示出購買兩種筆記本總費用的最大值,代入a的值求解即可.
【詳解】
解:(1)設購買一個*種筆記本x元,一個乙種筆記本y元,
由題意得:,
解得:,
答:購買一個*種筆記本10元,一個乙種筆記本5元.
(2)設需要購買a個*種筆記本,購買兩種筆記本總費用的最大值為w,
調價之後,*種筆記本的單價為:10-2=8(元),
乙種筆記本的單價為:5×0.8=4(元),
8a+4(35-a)≤250×90%,
解得:,
至多需要購買21個*種筆記本,
,
當a=21時,w=224,
答:購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.
【點睛】
本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用,解題的關鍵是根據題意列出方程組或不等式,求解即可.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題