科學小組設計了一個給工件鍍膜的電路模型，通過改裝電壓表來觀察和控制工件放入鍍膜中的深度。如圖，電源電壓恆定，R...

問題詳情：

科學小組設計了一個給工件鍍膜的電路模型，通過改裝電壓表來觀察和控制工件放入鍍膜中的深度。如圖，電源電壓恆定，R0為定值電阻，在壓敏電阻RX上放有托盤，托盤上放有容器（不計托盤和容器的質量），容器內裝有40N的水。閉合開關，用輕質槓桿連接不吸水的圓柱體工件，將工件兩次浸入水中（均未浸沒且不觸底，水未溢出），第一次工件下表面距水面2cm，電壓表示數為6V，杆的作用力為10N；第二次工件下表面距水面6cm，電壓表示數為4V，杆的作用力為6N．壓敏電阻上表面的受力面積為20cm2，其電阻值RX隨壓力F的變化關係如表。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：

（1）工件未浸入水中時，壓敏電阻所受的壓強。

（2）工件下表面距水面2cm時，其下表面所受水的壓強。

（3）為使工件浸入鍍膜液中的深度越深（未浸沒），電壓表的示數越大，從而控制鍍膜情況，你認為應該怎樣利用現有元件改進電路？

（4）在原設計電路中，如果工件兩次浸入水中壓敏電阻所受壓強的變化大於6000Pa，求該電路的電源電壓。

【回答】

（1）工件未浸入水中時，壓敏電阻所受的壓強為2×104Pa；

（2）工件下表面距水面 2cm時，其下表面所受水的壓強為200Pa；

（3）將電壓改接到與R0並聯。

（4）該電路的電源電壓為12V。

【解析】：（1）不計托盤和容器的質量，壓敏電阻受到的壓力：

F＝G＝40N，

壓敏電阻所受的壓強：

p2×104Pa；

（2）工件下表面所受水的壓強：

p′＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m＝200Pa；

（3）由題意可知，工件下表面距水面2cm到6cm時，電壓表示數從6V變為4V，即電壓表所測Rx兩端的電壓越小，

因電源的電壓不變，且電源的電壓不變，

所以，R0兩端的電壓越大，

故使工件浸入鍍膜液中的深度越深（未浸沒），電壓表的示數越大，電壓表應並聯在R0的兩端；

（4）工件下表面距水面2cm到6cm時，

a、設兩次杆的作用力都是拉力，

把工件和液體看做整體，受到豎直向上的支持力、拉力，豎直向下的工件和水的重力，

由力的平衡條件可得，兩種情況下有：

F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

F支持′+F拉′＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

②﹣①可得：

F支持′﹣F支持＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，

因壓敏電阻受到的壓力與工件和液體受到的支持力是一對相互作用力，

所以，壓敏電阻所受壓力的變化：

△F＝F支持′﹣F支持＝4N，

壓敏電阻所受壓力的變化量：

△p2000Pa＜6000Pa，此種情況不符合題意；

b、設兩次杆的作用力都是壓力，

把工件和液體看做整體，受到豎直向上的支持力，豎直向下的工件和水的重力以及杆的壓力，

由力的平衡條件可得，兩種情況下有：

F支持＝F拉+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

F支持′＝F拉′+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

③﹣④可得：

F支持﹣F支持′＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，

則壓敏電阻所受壓力的變化：

△F＝F支持′﹣F支持＝4N，

壓敏電阻所受壓力的變化量：

△p2000Pa＜6000Pa，此種情況不符合題意

C、工件下表面距水面2cm到6cm時，排開水的體積變大，受到的浮力變大，

所以，杆上力開始為拉力，後為壓力，

杆的作用力向上時，工件和容器受到豎直向上的支持力、拉力，豎直向下的工件和水的重力，

由力的平衡條件可得，受到的支持力：

F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

杆的作用力向下時，工件和容器受到豎直向上支持力，豎直向下的工件和水的重力、向下的壓力，

由力的平衡條件可得，受到的支持力：

F支持′＝G水+G工件+F拉′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由⑥﹣⑤可得：

F支持′﹣F支持＝F拉′+F拉＝6N+10N＝16N，

則壓敏電阻所受壓力的變化：

△F＝F支持′﹣F支持＝16N，

壓敏電阻所受壓力的變化量：

△p8000Pa＞6000Pa，滿足要求，

當第一次工件下表面距水面h1＝2cm＝0.02m時，工件受到的浮力：

F浮＝G﹣F拉，

由阿基米德原理可得：

F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1，即ρ水gS工件h1＝G﹣F拉﹣﹣﹣⑦

第二次工件下表面距水面h2＝6cm＝0.06m，工件受到的浮力：

F浮′＝G+F拉′＝G+6N，

由阿基米德原理可得：

F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2，即ρ水gS工件h2＝G+F拉′﹣﹣﹣⑧

⑧﹣⑦可得：

S工件0.04m2，

則F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.02m＝8N，

F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.06m＝24N，

因工件受到的浮力和工件對水的壓力是一對相互作用力，

所以，容器對壓敏電阻的壓力分別為：

F1＝G水+F浮＝40N+8N＝48N，F2＝G水+F浮′＝40N+24N＝64N，

由表格數據可知，對應壓敏的電阻分別為R1＝16Ω，R2＝8Ω，

因串聯電路中各處的電流相等，

所以，電路中的電流分別為：

I10.375A，I20.5A，

因串聯電路中總電阻等於各分電阻之和，且電源的電壓不變，

所以，電源的電壓：

U＝I1（R1+R0）＝I2（R2+R0），即0.375A×（16Ω+R0）＝0.5A×（8Ω+R0），

解得：R0＝16Ω，

電源的電壓U＝I1（R1+R0）＝0.375A×（16Ω+16Ω）＝12V。

知識點：九年級下

題型：計算題