若實數x、y、m滿足|x﹣m|<|y﹣m|,則稱x比y接近m.(1)若x2﹣1比3接近0,求x的取值範圍;(2...
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問題詳情:
若實數x、y、m滿足|x﹣m|<|y﹣m|,則稱x比y接近m.
(1)若x2﹣1比3接近0,求x的取值範圍;
(2)對任意兩個不相等的正數a、b,*:a2b+ab2比a3+b3接近;
(3)已知函數f(x)的定義域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等於1+sinx和1﹣sinx中接近0的那個值.寫出函數f(x)的解析式,並指出它的奇偶*、最小正週期、最小值和單調*(結論不要求*).
【回答】
考點:
絕對值不等式的解法;其他不等式的解法.
專題:
計算題;壓軸題;新定義;轉化思想.
分析:
(1)根據新定義得到不等式|x2﹣1|<3,然後求出x的範圍即可.
(2)對任意兩個不相等的正數a、b,依據新定義寫出不等式,利用作差法*:a2b+ab2比a3+b3接近;
(3)依據新定義寫出函數f(x)的解析式,
直接寫出它的奇偶*、最小正週期、最小值和單調*,即可.
解答:
解:(1)|x2﹣1|<3,0≤x2<4,﹣2<x<2
x∈(﹣2,2);
(2)對任意兩個不相等的正數a、b,
有,,
因為,
所以,
即a2b+ab2比a3+b3接近;
(3),
k∈Z,f(x)是偶函數,f(x)是周期函數,
最小正週期T=p,函數f(x)的最小值為0,
函數f(x)在區間單調遞增,
在區間單調遞減,k∈Z.
點評:
本題是新定義題目,直線審題是能夠解題的根據,新定義問題,往往是結合相關的知識,利用已有的方法求出所求結果.注意轉化思想的應用.
知識點:不等式
題型:解答題