設實數x，y滿足，則的取值範圍是（　　）　A．B．C．D．

問題詳情：

設實數x，y滿足 ，則的取值範圍是（　　）

【回答】

考點：

簡單線*規劃．

專題：

數形結合．

分析：

先根據約束條件畫出可行域，設 ，再利用z的幾何意義求最值，表示的是區域內的點與點O連線的斜率．故 z的最值問題即為直線的斜率的最值問題．只需求出直線OQ過可行域內的點A時，從而得到z的最大值即可．

解答：

解：作出可行域如圖*影部分所示：

目標函數 ═≥2

若且唯若 =1時，z最小，最小值為：2．

又其中 可以認為是原點（0，0）與可行域內一點（x，y）連線OQ的斜率．

其最大值為：2，最小值為：，

因此 的最大值為 ，

則目標函數 則的取值範圍是

故選C．

點評：

巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線*的與非線*，非線*問題的介入是線*規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．本題主要考查了簡單的線*規劃，以及利用幾何意義求最值，屬於基礎題．

知識點：不等式

題型：選擇題