設F1、F2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1...

問題詳情：

設F1、F2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等於雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)3x±4y＝0            (B)3x±5y＝0

(C)4x±3y＝0            (D)5x±4y＝0

【回答】

C.設PF1的中點為M，因為|PF2|＝|F1F2|，

所以F2M⊥PF1，因為|F2M|＝2a，

在直角三角形F1F2M中，

|F1M|＝＝2b，

故|PF1|＝4b，

根據雙曲線的定義得

4b－2c＝2a，即2b－c＝a，

因為c2＝a2＋b2，所以(2b－a)2＝a2＋b2，

即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，

故雙曲線的漸近線方程是y＝±x，

即4x±3y＝0.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題