已知鋭角α、β滿足cosα=,tan（α－β）=,求cosβ.

問題詳情：

已知鋭角α、β滿足cosα=,tan（α－β）=,求cosβ.

【回答】

【解析】∵α為鋭角，且cosα=，∴sinα=.

又∵0<α<，0<β<，

∴－<α－β<.

又∵tan（α－β）=<0,

∴cos（α－β）=.

從而sin（α－β）=tan（α－β）cos（α－β）=.

∴cosβ=cos［α－（α－β）］=cosαcos（α－β）+sinαsin（α－β）

=×

=.

知識點：三角恆等變換

題型：解答題