關於x的二次方程. (1)求*:無論k爲何值,方程總有實數根.(2)設、是方程的兩個根,記,的值能爲2嗎?...
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問題詳情:
關於x的二次方程 .
(1)求*:無論k爲何值,方程總有實數根.
(2)設、是方程的兩個根,記,的值能爲2嗎?若能,求出此時k的值.若不能,請說明理由.
【回答】
(1)(本小題4分)△=(2k)²-4×2(k-1)=4k²-8k+8=4(k-1) ²
+4>0(3分),所以不論k爲何值,方程總有實根(1分);(2)(本小題6分)∵x₁+
x₂=-2k/ k-1 ,x₁ x₂=2 /k-1, (1分) ∴s= (x₁²+ x₂²)/x₁ x₂+(x₁+x₂ )=[ ( x₁
+x₂)²-2 x₁ x₂ ]/ x₁ x₂+(x₁+x₂)=(4k²-8k+4)/2(k-1)=2(1分) , k²-3k+2=0
(2分),所以k₁=1,k₂=2(1分),∵方程爲一元二次方程,k-1≠0 ∴k₁=1 應捨去,
∴S的值能爲2,此時k的值爲2(1分).
知識點:解一元二次方程
題型:解答題