如圖,四棱柱中,底面,四邊形爲梯形,,且,爲的中點,過三點的平面記爲.(Ⅰ)*:平面與平面的交線平行...
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問題詳情:
如圖,四棱柱中,底面,四邊形爲梯形,,且,爲的中點,過三點的平面記爲.
(Ⅰ)*:平面與平面的交線平行於直線;
(Ⅱ)若,,求平面與底面所成二面角的大小.
【回答】
【解】(Ⅰ)如圖,延長,交於點,
因爲,且,所以,又爲的中點,所以三點共線,此時平面與平面的交線爲,
又平面平面,根據面面平行的*質定理可得,平面與平面的交線平行於直線;…………………………6分
(Ⅱ)在梯形中,由題意可計算出,,,,
進而可計算,,說明梯形是等腰梯形,所以有,
進一步可知爲等邊三角形,連接、,則,又,所以,此時就是平面與底面所成二面角的平面角,在直角中,,所以,即平面與底面所成二面角的大小爲.………………………………………6分
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題