在平面直角座標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中．（1）求的座標，並*點在直線上；（2）記四邊形的面積爲，求...
來源：國語幫 3.07W
問題詳情：
在平面直角座標系
中，點
滿足
，且
；點
滿足
，且
，其中
．
（1）求
的座標，並*點
在直線
上；
（2）記四邊形
的面積爲
，求
的表達式；
（3）對於（2）中的
，是否存在最小的正整數
，使得對任意
都有
成立？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
【回答】
解】（1）由已知條件得，
,
,所以
…2分
，則
設
，則
，
所以
；
………2分
即
滿足方程
，所以點
在直線
上. ……1分
（*
在直線
上也可以用數學歸納法*.）
（2）由（1）得
………1分
設
，則
，
，所以
， 逐差累和得，
，
所以
………2分
設直線
與
軸的交點
，則
，
……2分
（3）由（2）
，
…2分
於是，
，
………2分
數列
中項的最大值爲
，則
,即最小的正整數
的值爲
，所以，存在最小的自然數
，對一切
都有
成立.……2分
知識點：直線與方程
題型：解答題
