若正數2,3,4,a,b的平均數爲5,則其標準差的最小值爲( )A.2 ...
來源:國語幫 9.8K
問題詳情:
若正數2,3,4,a,b的平均數爲5,則其標準差的最小值爲( )
A.2 B.
C.3 D.
【回答】
B.由已知得2+3+4+a+b=5×5,整理得a+b=16.
其方差s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2]=[64+a2+b2-10(a+b)]=(a2+b2-96)=[a2+(16-a)2-96]=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,所以當a=8時,s2取得最小值,最小值爲,此時標準差爲.故選B.
知識點:統計
題型:選擇題