綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”爲主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片...

問題詳情：

綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”爲主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和．

*作發現

（1）將圖1中的以A爲旋轉中心，

  逆時針方向旋轉角，使  ，

  得到如圖2所示的，分別延長BC 

  和交於點E，則四邊形的

 狀是        ；……………（2分）

（2）創新小組將圖1中的以A爲

旋轉中心，按逆時針方向旋轉角

，使，得到如圖3所

示的，連接DB，，得到四邊形，發現它是矩形．請你*這個論；

    實踐探究

（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然後提出一個問題：將沿着*線DB方向平移acm，得到，連接，，使四邊形恰好爲正方形，求a的值．請你解答此問題；

（4）請你參照以上*作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移後構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的結論，不必*．

【回答】

考點：幾何綜合，旋轉實際應用，平移的實際應用，旋轉的*質，平移的*質，菱形的判定，

      矩形的判定正方形的判定

分析：（1）利用旋轉的*質和菱形的判定*

     （2）利用旋轉的*質以及矩形的判定*

     （3）利用平移行*質和正方形的判定*，需注意*線這個條件，所以需要分兩種情

          況當點在邊上和點在邊的延長線上時．

      （4）開放型題目，答對即可

解答：（1）菱形

     （2）*：作於點E．…………………………………………（3分）

由旋轉得，．

四邊形ABCD是菱形，，，，，同理，，又， 四邊形是平行四邊形，…………………（4分）

又，，，

          ∴四邊形是矩形…………………………………………（5分）

      （3）過點B作，垂足爲F，，

           ．

           在Rt 中，，

          在和中，， ．

           ∽，，即，解得，

          ，，．…………………（7分）

         當四邊形恰好爲正方形時，分兩種情況：

         ①點在邊上．．…………………（8分）

         ②點在邊的延長線上，．……………（9分）

          綜上所述，a的值爲或．

   （4）：*不唯一．

     例：畫出正確圖形．……………………………………（10分）

平移及構圖方法：將沿着*線CA方向平移，平移距離爲的長度，得到，

連接．………………………（11分）

結論：四邊形是平行四邊形……（12分）

知識點：各地中考

題型：解答題