設,當取得極大值,當取得極小值,則的取值範圍是
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問題詳情:
設,當取得極大值,當取得極小值,則的取值範圍是_______.
【回答】
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【解析】
試題分析:對函數進行求導得,由於函數在在區間內取得極大值,在區間內取得極小值,所以在和內各有一個實數根,從而,化簡得到,設,則,作出點的可行域如下圖所示的*影部分,易知,即,故*應填:.
考點:1、導數;2、二次方程根的分佈;3、極值;4、線*規劃.
【思路點晴】本題是關於導數、極值、二次方程根的分佈、線*規劃等方面的綜合應用問題,屬於難題.解決本題的基本思路是,首先根據函數在區間內取得極大值,在區間內取得極小值,得到應滿足的關係式,進而得出,滿足的關係式,得到可行域,再結合的幾何意義,最終得出其取值範圍.
知識點:導數及其應用
題型:填空題