在一個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物(如圖),要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物.現有3種不同的...
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問題詳情:
在一個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物(如圖),要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物.現有3種不同的植物可供選擇,則有_____種栽種方案.
【回答】
66
【分析】
根據題意,分3種情況討論:①當A、C、E種同一種植物,②當A、C、E種二種植物,③當A、C、E種三種植物,再由分類計數原理,即可求得,得到*.
【詳解】
根據題意,分3種情況討論:
①當A、C、E種同一種植物,此時共有3×2×2×2=24種方法;
②當A、C、E種二種植物,此時共有C32×A32×2×1×1=36種方法;
③當A、C、E種三種植物,此時共有A33×1×1×1=6種方法;
則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案;
故*爲66.
【點睛】
本題主要考查分類計數原理,及有關排列組合的綜合問題,解答這類問題理解題意很關鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件,解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應用分類計數加法原理討論時,既不能重複交叉討論又不能遺漏,同時在某些特定問題上,也可充分考慮“正難則反”的思維方式.
知識點:計數原理
題型:填空題