某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發現這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關係數據如...
來源:國語幫 1.8W
問題詳情:
某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發現這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關係數據如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數關係,根據上表,求出y與x之間的關係式(不寫出自變量x的取值範圍); (2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那麼每件商品的銷售價應定爲多少元? (3)設該商店每天銷售這種商品所獲利潤爲w(元),求出w與x之間的關係式,並求出每件商品銷售價定爲多少元時利潤最大?
【回答】
解:(1)設該函數的解析式爲y=kx+b,根據題意,得 ,解得.
故該函數的關係式爲y=-2x+100;
(2)根據題意得,(-2x+100)(x-30)=150,解這個方程得,x1=35,x2=45.
故每件商品的銷售價定爲35元或45元時日利潤爲150元;
(3)根據題意,得w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200,
∵a=-2<0 則拋物線開口向下,函數有最大值,即當x=40時,w的值最大,
∴當銷售單價爲40元時獲得利潤最大.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題