已知函數爲的零點，爲圖象的對稱軸，且在單調，則的最大值爲A．11 ...
來源：國語幫 2.67W
問題詳情：
已知函數
爲
的零點，
爲
圖象的對稱軸，且
在
單調，則
的最大值爲
A．11 B．9
C．7 D．5
【回答】
B
【分析】
根據已知可得ω爲正奇數，且ω≤12，結合x
爲f（x）的零點，x
爲y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，並結合f（x）在（
，
）上單調，可得ω的最大值．
【詳解】
∵x
爲f（x）的零點，x
爲y＝f（x）圖象的對稱軸，
∴
，即
，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N）
即ω爲正奇數，
∵f（x）在（
，
）上單調，則
，
即T
，解得：ω≤12，
當ω＝11時，
φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|
，
∴φ
，
此時f（x）在（
，
）不單調，不滿足題意；
當ω＝9時，
φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|
，
∴φ
，
此時f（x）在（
，
）單調，滿足題意；
故ω的最大值爲9，
故選B．
【點睛】
本題將三角函數的單調*與對稱*結合在一起進行考查,題目新穎,是一道考查能力的好題.注意本題求解中用到的兩個結論：①
的單調區間長度是最小正週期的一半;②若
的圖像關於直線
對稱,則
或
.
知識點：三角函數
題型：選擇題
