如圖,⊙O的直徑AB爲10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分線交⊙O於點D.連接AD,BD.求四邊形ABCD...
來源:國語幫 1.13W
問題詳情:
如圖,⊙O的直徑AB爲10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分線交⊙O於點D.連接AD,BD.求四邊形ABCD的面積.
【回答】
S四邊形ADBC=49(cm2).
【分析】
根據直徑所對的角是90°,判斷出△ABC和△ABD是直角三角形,根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O於D,判斷出△ADB爲等腰直角三角形,根據勾股定理求出AD、BD、AC的值,再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.
【詳解】
∵AB爲直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵CD平分∠ACB,即∠ACD=∠BCD,
∴,
∴AD=BD,
∵直角△ABD中,AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,
則AD=BD=5,
則S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2),
在直角△ABC中,AC==6(cm),
則S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2),
則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2).
【點睛】
本題考查了圓周角定理、三角形的面積等,正確求出相關的數值是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:解答題