函數f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|對任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x...
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問題詳情:
函數f(x)=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|對任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x2﹣x1|的最小值爲( )
A. | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
【回答】
A
解:由題意,f(x)=
對任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x1)是最小值,f(x2)是最大值
|x2﹣x1|的最小值爲相鄰最小值與最大值處橫座標差的絕對值
由於x=時,函數取得最大值2,x=時,sinπx=cosπx=﹣,函數取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值爲=
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題