設無窮等差數列{an}的前n項和爲Sn，已知a1=1，S3=12．（1）求a24與S7的值；（2）已知m、n均...
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問題詳情：
設無窮等差數列{an}的前n項和爲Sn，已知a1=1，S3=12．
（1）求a24與S7的值；
（2）已知m、n均爲正整數，滿足am=Sn．試求所有n的值構成的*．
【回答】
【考點】85：等差數列的前n項和．
【分析】（1）因數列{an}是等差數列，可得S3=3a2=12，可得a2，又a1=1，可得公差d，即可得出an與Sn．
（2）由（1）知am=3m﹣2，由am=Sn，得
，化簡即可得出．
【解答】解：（1）因數列{an}是等差數列，
所以S3=3a2=12，所以a2=4，…
又a1=1，所以公差d=3，
所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2，
，…
所以a24=70，
．…
（2）由（1）知am=3m﹣2，
由am=Sn，得
，…
所以
，…
因n2+n=n（n+1）爲正偶數，
爲正整數，…
所以只需
爲整數即可，即3整除n﹣1，…
所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…
知識點：數列
題型：解答題
