如圖T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別爲E,F,且BE=DF.圖T6-5(1)求*:▱...
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問題詳情：
如圖T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別爲E,F,且BE=DF.
圖T6-5
(1)求*:▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面積.
【回答】
解:(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
又∵BE=DF,
∴△AEB≌△AFD(ASA).
∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖,連接BD交AC於點O.
由(1)知四邊形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,AO=OC=
AC=
×6=3,
∵AB=5,AO=3,
∴在Rt△AOB中,BO=
=
=4,
∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD=
AC·BD=
×6×8=24.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
