如圖,在四棱錐中,底面是正方形,,.(1)*:平面;(2)若是的中點,是棱上一點,且平面,求二面角的餘弦值.
來源:國語幫 7.98K
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,,.
(1)*:平面;
(2)若是的中點,是棱上一點,且平面,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)*:∵,.
∴,,
∴,,,平面
∴平面,而平面
∴. 又∵爲正方形,
∴,,平面
∴平面.
(2)解:如圖,連接,取的中點,
設,連接,則,
從而平面,平面與的交點即爲.
以、、爲軸建立如圖所示的空間直角座標系,
,,,
,
平面即平面,設其法向量爲,
則即 令,得,
易知平面的一個法向量爲,
∴.
因爲二面角爲銳二面角,故所求餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題