如圖，已知橢圓＋y2＝1上兩個不同的點A，B關於直線y＝mx＋對稱．(1)求實數m的取值範圍；(2)求△AOB...

問題詳情：

如圖，已知橢圓＋y2＝1上兩個不同的點A，B關於直線y＝mx＋對稱．

(1)求實數m的取值範圍；

(2)求△AOB面積的最大值(O爲座標原點)．

【回答】

解：(1)由題意知m≠0，

可設直線AB的方程爲y＝－x＋b．

因爲直線y＝－x＋b與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點，所以Δ＝－2b2＋2＋>0．①

且

當且僅當t2＝時，等號成立．

故△AOB面積的最大值爲．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題