已知f(x)＝＋sin2x，x∈[0，π]．(1)求函數f(x)的最小正週期和單調區間；(2)若△ABC中，f...

問題詳情：

已知f(x)＝＋sin 2x，x∈[0，π]．

(1)求函數f(x)的最小正週期和單調區間；

(2)若△ABC中，f＝，a＝2，b＝，求角C.

【回答】

解析：(1)因爲f(x)＝sin＋cos＋sin 2x＝sin 2x·cos ＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos ＋sin 2x·sin ＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以f(x)的最小正週期T＝＝π.

因爲x∈[0，π]，所以2x＋，

當2x＋時，函數f(x)爲單調遞增函數；

當2x＋時，函數f(x)爲單調遞減函數；

當2x＋時，函數f(x)爲單調遞增函數．

所以函數f(x)的單調遞增區間爲，單調遞減區間爲.

(2)因爲△ABC中，f＝，所以sin＝，所以sin＝1，

因爲0＜A＜π，所以A＝，

又因爲a＝2，b＝，所以由正弦定理＝，得＝，

所以sin B＝，即B＝或B＝，

所以C＝或C＝.

知識點：三角函數

題型：解答題