已知是的中線.(1)如圖1,過點作的平行線,過點作的平行線,二者交於點,連接.求*:;(2)如圖,設是線段上的...
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問題詳情:
已知是的中線.
(1)如圖1,過點作的平行線,過點作的平行線,二者交於點,連接.求*:;
(2)如圖,設是線段上的一點,過點作的平行線,過點作的平行線,二者交於點,連接.求*:
【回答】
(1)見詳解;(2)見詳解.
【解析】
【分析】
(1)*△ABM≌△MEC,進而*四邊形ABEM爲平行四邊形,問題得解;
(2)延長AD交EC與F,先*AD=DF,再*△ABD≌△DEF,進而*四邊形ABED是平行四邊形,問題得解.
【詳解】
*:(1)∵是的中線,
∴AM=MC.
∵AB∥ME,
∴∠A=∠EMC,
∵BM∥EC,
∴∠AMB=∠MCE,
∴△ABM≌△MEC,
∴AB=ME,
∵AB∥ME,
∴四邊形ABEM爲平行四邊形,
∴BE= AM.
(2)延長AD交EC與F.
∵是的中線,
∴AM=MC.
∵DM∥CE,
∴,
∴AD=DF,
∵AB∥DE,
∴∠BAD=∠EDF,
∵BM∥EC,
∴∠ADB=∠DFE,
∴△ABD≌△DEF,
∴AB=DE,
∵AB∥DE,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定及*質定理,此類問題第一步一般較爲簡單,但爲第二步提供解決問題的條件和思路,解題過程中要注意借鑑前一步的方法或結論.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題