已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点...
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问题详情:
已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( )
(A)x2-=1 (x>1) (B)x2-=1 (x<-1)
(C)x2+=1 (x>0) (D)x2-=1 (x>1)
【回答】
A解析:设另两个切点为E、F,
如图所示,则|PE|=|PF|,
|ME|=|MB|,
|NF|=|NB|.
从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,
所以P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,
∴b2=8.
故方程为x2-=1 (x>1).故选A.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题