为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中*影部分为植草区域，设正八边...

问题详情：

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中*影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则*影部分的面积为（　　）

A．2a2  B．3a2  C．4a2  D．5a2

【回答】

A【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的*质．

【分析】根据正八边形的*质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊*得出*影部分面积即可．

【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，

∴sin45°===，

∴AC=BC=a，

∴S△ABC=×a×a=，

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．

正八边形中间是边长为a的正方形，

∴*影部分的面积为：a2+a2=2a2，

故选：A．

【点评】此题主要考查了正八边形的*质以及等腰直角三角形的*质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

知识点：正多边形和圆

题型：选择题