如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求*:△APQ∽△...
来源:国语帮 2.58W
问题详情:
如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于
点Q.
(1)求*:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当
t为何值时,DP⊥AC?
【回答】
解:(1)*:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD.
∴∠APQ=∠CDQ.
又∵∠AQP=∠CQD,
∴△APQ∽△CDQ.
(2)当t=5时,DP⊥AC.
理由:∵t=5,∴AP=5.
∴=.
又∵=,
∴=.
又∵∠PAD=∠ADC=90°,
∴△PAD∽△ADC.
∴∠ADP=∠DCA.
∵∠ADP+∠CDP=∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠CDP=90°.
∴∠DQC=90°,即DP⊥AC.
知识点:相似三角形
题型:解答题