(2019·辽宁中考模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销...
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问题详情:
(2019·辽宁中考模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
【回答】
(1);(2)第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)41.
【解析】
(1)当1≤x<50时,,
当50≤x≤90时,,
综上所述:.
(2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.
(3)解,结合函数自变量取值范围解得,
解,结合函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时,即共41天,每天销售利润不低于4800元.
【点睛】
本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的*质;4.分类思想的应用.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题