函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f′(x)<,则不等式f(x2)<+的解集为 ...
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问题详情:
函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f′(x)<,则不等式f(x2)<+的解集为 .
【回答】
{x|x<-1或x>1}
利用换元法,将x2换元成t,
则原式化为f(t)<+.
当t=1时,f(t)=1,且+=1,
又由f′(t)<,可知当t>1时,f(t)<+;
当t<1时,f(t)>+.
故f(t)<+的解集为t>1,即x2>1,
因此x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
知识点:不等式
题型:填空题