点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象...

问题详情：

点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

（1）抛物线y＝x2﹣2mx+m2的对称轴是直线　   　，当m＝2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为　   　；

（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a＝　   　；

（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，当AQ＝2QC，QD＝m时，求m的值．

【回答】

解：（1）对称轴x＝﹣＝m，

当m＝2时，点P坐标（4，4），逆时针向旋转90度，坐标为（﹣2，2），

即：点Q坐标为（﹣2，2），

故：*是：x＝m，（﹣2，2）；

（2）如图所示，设图象旋转前Q点的位置在点P处，

过点P、Q分别作x轴的垂线，因为图象旋转角为90度，

则：PF＝GE，QE＝GF，

则：EG＝m﹣a，GF＝QE＝b，

则：点P坐标为（m+b，m﹣a），

将点P坐标代入二次函数表达式，

解得：a＝m﹣b2，

故：*是m﹣b2；

（3）延长QC到E，使QC＝CE，则：QE＝2QC＝2m＝AQ，

∵OC＝CD，QC＝CE，∠QCE＝∠QCD，

∴△DCQ≌△OCE（SAS），

∴OE＝QD＝m，

∵QE＝AQ，QO＝QO，QO平分∠AQC，

∴△AQO≌△EQO（SAS），

∴OE＝OA＝m，

由（2）知，a＝m﹣b2，

即：0＝m﹣m2，

解得：m＝1（m＝0舍去），

答：m的值为1．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题