设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)...
来源：国语帮 2.69W
问题详情：
设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)， 且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间
上的最大值．
【回答】
解：(1)因为f(1)＝2，
所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，
所以a＝2.
由
得－1＜x＜3，
所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在
上的最大值是f(1)＝log24＝2
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
