如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC...
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如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=( )
A.﹣20 B.﹣16 C.﹣12 D.﹣8
【回答】
C【分析】根据A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点D的横坐标,E的纵坐标,由反比例函数的关系式,可用含有k的代数式表示另外一个坐标,由三角形相似和对称,可用求出AF的长,然后把问题转化到三角形ADF中,由勾股定理建立方程求出k的值.
【解答】解:过点E作EG⊥OA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示:
则△BDE≌△FDE,
∴BD=FD,BE=FE,∠DFE=∠DBE=90°
易*△ADF∽△GFE
∴,
∵A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),
∴AB=OC=EG=4,OA=BC=8,
∵D、E在反比例函数y=的图象上,
∴E(,4)、D(﹣8,)
∴OG=EC=,AD=﹣,
∴BD=4+,BE=8+
∴,
∴AF=,
在Rt△ADF中,由勾股定理:AD2+AF2=DF2
即:(﹣)2+22=(4+)2
解得:k=﹣12
故选:C.
【点评】此题综合利用轴对称的*质,相似三角形的*质,勾股定理以及反比例函数的图象和*质等知识,发现BD与BE的比是1:2是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题