《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边...

问题详情：

《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知*影部分的面积为36，则该方程的正数解为（    ）

A．6                           B．                C．                D．

【回答】

B

【分析】

根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=*影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．

【详解】

x2+6x+m=0，

x2+6x=-m，

∵*影部分的面积为36，

∴x2+6x=36，

4x=6，

x=，

同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为．

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

知识点：解一元二次方程

题型：选择题