为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从...
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问题详情：
为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：
≈141，
≈1.73）
【回答】
【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=
，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×
（千米），
AC=
（千米），
AC+BC=80+40
≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=
，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×
（千米），
∵tan45°=
，CD=40（千米），
∴AD=
（千米），
∴AB=AD+BD=40+40
≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
知识点：各地中考
题型：解答题
